Książka została wydana przez Wydawnictwo Kleks w serii "Biblioteka Błękitnej Matematyki" i jest przeznaczona dla nauczycieli i uczniów szkoły podstawowej i gimnazjum.
Książkę zaprezentowano po raz pierwszy podczas IX Krajowej Konferencji Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki (1-4.02.2000). Tytuł i okładka książki sugerowały, że mamy tu do czynienia z materiałami wypracowanymi przez grupę roboczą SNM "Warsztat otwarty", z którą jednak autorka i wydawca nie mają nic wspólnego. Od kilku lat wymieniona grupa robocza organizuje podczas konferencji tzw. pracownię całodobową, gdzie krawędziowce, ścianowce i wierzchołkowce są prezentowane i każdy z uczestników może się nauczyć sposobów ich wykonywania , porozmawiać na temat wielościanów z Jankiem Baranowskim oraz oglądnąć modele wielościanów (sklejane i składane). Pracownia ta cieszy się co roku ogromnym powodzeniem, jest otwarta dla wszystkich, gwarantuje rzetelne informacje i daje możliwość samodzielnego wykonania modeli wielościanów. Wydawca omawianej książki od kilku lat promuje swoje wydawnictwo podczas konferencji, organizuje spotkania dla nauczycieli, a jednocześnie udaje, że nic o działalności pracowni nie wie (chociaż te informacje są zawsze umieszczane w programie konferencji). Myślę, że zapożyczenie nazw (w tytule) i zorganizowanie promocji bez kontaktu z osobami zajmującymi się origami w pracowni całodobowej jest przykładem nietaktu i żerowania na jakości pracy innych.
Każdy, kto odwiedził naszą stronę internetową wie, jak wielkim sentymentem darzymy krawędziowce, z jaką starannością staramy się podawać niezbędne informacje, również te dotyczące bibliografii. Nie umieszczamy diagramów, gdyż nie chcemy naruszać praw autorskich kreatorów.
Nasi goście zrozumieją nasz smutek spowodowany pojawieniem się książki o naszych ulubionych modelach napisanej infantylnym językiem, pełnej błędów (stylistycznych, gramatycznych, merytorycznych, logicznych). Nie mamy żadnego wpływu na rozpowszechnianie tego dzieła, ale możemy wyrazić swoją opinię. Tym bardziej, iż wiemy, że na polskim rynku wydawniczym brak jest książek o matematycznych modelach origami, które są łatwe do wykonania i pomagają lepiej zrozumieć geometrię przestrzenną. Obawiamy się, że wielu nauczycieli sięgnie po tę książkę, po czym wielu z nich przeczytane błędne informacje przekaże swoim uczniom.
Liczba błędów językowych wywołała nasze przerażenie. Tę książkę mają czytać nauczyciele i uczniowie!!! Czy mają również uczyć się "polszczyzny" zaproponowanej w tej książce. Do zacytowania wybraliśmy zdania, które z powodu błędu są niezrozumiałe lub przekazują informacje niezgodne z logiką:
Zazwyczaj najlepsze efekty przynosi łączenie trzech papierowych krawedzi jednocześnie, stopniowo wsuwając rogi w "kieszonki" i delikatnie modelując elementy [...]
Obserwując leżący obok moduł, wyraźnie widać "kieszonkę" utworzoną przez rozchylające się brzegi modułu.
Ma dwanaście naroży, każde tworzone są przez pięć trójkątów [...]
Z takich modułów można budować ośmiościany i dwudziestościany foremne, które bedą mieć "pełne" ściany, a także wiele innych wielościanów.
Opisujemy kilka spośród bardzo licznej rodziny wielościanów półforemnych, aby wytłumaczyć, w jaki sposób one powstają.
W porównaniu z zacytowanymi powyżej zdania poniższe już nie wywoływały u nas tak gwałtownych protestów:
Jeśli samodzielnie zbudowaliście model, pewnie nieprędko zapomnicie, ile sześcian ma krawędzi.
Papierowa krawędź po wykonaniu kroków 1-20 wygląda tak jak na rysunku poniżej.
Na etapie pkt. 16 wierzchołek A "wgniatamy" do środka [...]
Sama nazwa podpowiada, że ma osiem ścian.
W porównaniu z takimi błędami zwykłe literówki czy przejęzyczenia wydają się jedynie elementem czysto humorystycznym:
Wielościany foremne (bryły Paltona)
Prostopałościan.
Odgnięta część.
Nieprawidłowe wykonanie spowoduje, że otrzymanego modułu nie da się szczepiać z innymi.
Następna fotografia pokazuje łączenie ostatniej krawędzi.
W każdej książce, artykule czy referacie możemy natrafić na drobne błędy, najczęściej spowodowane literówkami (które w tekstach matematycznych mogą jednak prowadzić do błędnych zapisów wzorów, wyników, rozumowań, itp.) lub przeoczeniem jakiegoś faktu. Takie przeoczenie jest oczywiście naganne, ale się zdarza i można je poprawić w następnym wydaniu. Jak jednak potraktować błędy, które polegają na nieznajomości podstawowych (sprawdzalnych w książce "Encyklopedia Szkolna. Matematyka", WSiP 1997) definicji matematycznych czy błędnie przedstawionym toku rozumowania (wniosek na podstawie innych przesłanek niż wymienione)? Każda osoba pamiętająca cokolwiek z matematyki szkolnej wie, jak w matematyce ważne są takie błędy! Oto przykłady, które nas najbardziej poruszyły:
Punkt przecięcia wysokości czworościanu foremnego jest jednakowo oddalony od wierzchołków czworościanu oraz od środków ścian (tj. punktów przecięcia ich wysokości).
Taka wypowiedź sugeruje, że (a) odległość od wierzchołków i od ścian jest taka sama, (b) środek ścian wyznaczamy jako punkt przecięcia się wysokości trójkąta.Uczniowie klas młodszych określali go [czworościan foremny] jako trójkątną piramidkę albo kostkę do gry, tyle ze trójkątną. Te skojarzenia są bardzo trafne. Nawiązanie do piramidy ma swoje uzasadnienie. Każdy z nas widział [...] piramidy egipskie. Są to ostrosłupy o prostokątnych podstawach. Czworościan ma w podstawie trójkąt. Czyż nie można kojarzyć go z egipską piramidą? Od piramidy różni się jedynie kształtem podstawy, ale ściany boczne są trójkątami, tak jak w każdym ostrosłupie.
Każdy z pięciu końców papierowych krawędzi to następny wierzchołek dwudziestościanu, z którego ma wychodzić pięć krawędzi.
Ściany są parami równoległe, można jedną przekształcać na drugą przez przesunięcie równoległe. Dwunastościan rombowy, gdyż tak nazywamy ten wielościan, jest równoległościanem.
Zgodnie z przedstawioną argumentacją równoległościanem będzie również dwudziestościan foremny, który też ma sciany do siebie parami równoległe. A sześciokąt foremny ? Czyż nie będzie wtedy równoległobokiem?!Czy istnieją inne wielościany, których ściany są rombami otrzymanymi w wyniku "wywrócenia" sześcianu na drugą stronę? Popatrzmy na model przedstawiony na fotografii [...] Żółty wielościan rozpoznamy jako foremny dwunastościan, natomiast zielonego jeszcze nie poznaliśmy. Opisując go, możemy powiedzieć, że powstał z dwunastościanu foremnegp przez ustawienie na jego pięciokątnych ścianach, prawidłowych ostrosłupów o ścianach bocznych takich samych, jak w przypadku ostrosłupów ustawionych na ścianach sześcianu. Krótsza przekątna rombu, który jest ścianą zielonego modelu, jest równa krawędzi dwunastościanu [...] Nie ma wątpliwości, że jest to wielościan wypukły. [...] Wielościan ten nazwiemy trzydziestościanem rombowym.
Podobna konstrukcja rzeczywiście umożliwia otrzymanie trzydziestościanu rombowego, ale nie ma on ścian, które są rombami otrzymanymi w wyniku "wywrócenia" sześcianu na drugą stronę! Wielościan opisany w książce po prostu nie istnieje. A model pokazywany na zdjęciu? Nie jest to model opisywany powyżej. Ściany (romby) mają kąty wewnętrzne zgodne z rzeczywistością, a nie z podanym opisem konstrukcji. Wielościan opisany w książce po prostu nie istnieje!Wymiary znormalizowanego zeszytu (np. A4) pozostają w stosunku w przybliżeniu równym stosunkowi złotego podziału.
Uczestnikom konferencji SNM znany jest fakt, że kartki A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6,... mają takie same stosunki boków równe pierwiastkowi z 2 (długość dłuższego boku do długości krótszego boku) czyli w przybliżeniu 297:210=1,41428...Złoty podział jest w przybliżeniu równy 0,61803... , a ta liczba nie jest również równa odwrotności pierwiastka z 2 równej w przybliżeniu 0,7071067... (210:297=0,70707...)A oto takie, które już nie były w stanie nas poruszyć:
W [...] dolnej części modułu szukamy prostokąta [...]. Na rysunku zakreskowano to pole.
[...] jak zmieniło się pole jednej ściany sześcianu w skali 1:2 w porównianiu ze ścianą modelu o rzeczywistych wymiarach.
Miejsce, w którym "spada" wysokość na podstawę z przeciwległego wierzchołka, nazywamy spodkiem wysokości.
Jaki wielościan powstanie, gdy połączymy odcinkami środki ciężkości ścian, mających wspólną krawędź w sześcianie?
Rzut oka wystarczy, aby stwierdzić, że model na fotografii 53 nie przedstawia wielościanu wypukłego.
Jedynie wielościanów wypukłych o foremnych trójkątnych ścianach jest więcej. Ile? Podobno osiem.
Sposób obliczania pola powierzchni prostopadłościanu jest opisany dokładnie i zilustrowany przykładem. Symbol Newtona pojawia się bez wyjaśnień (nawet bez nazwy) jako element rachunków z kombinatoryki. Kombinatoryka jest wykorzystywana do zaplanowania liczby kolorów i liczby modułów krawędziowych w danym kolorze, które są potrzebne do zbudowania modelu, w którym krawędzie o wspólnym wierzchołku mają różne kolory. Żadnych wyjaśnień, skąd wiemy, że na trójkątnych ścianach muszą się pojawić wszystkie możliwe układy kolorów , a każdy układ tyle samo razy. Wielokrotnie ćwiczone jest sprawdzanie słuszności wzoru Eulera dla gotowego modelu, a obliczenie objętości dwudzestościanu foremnego jest zaproponowane jako praca samodzielna dla ucznia.
Na podstawie znajomości przybliżeń kątów ("kąt, jaki tworzą ściany czworościanu wynosi 70o31', natomiast kąt między ścianami w ośmiościanie, które mają wspólną krawędź, jest równy 100o29' ") wysnuwany jest wniosek, że suma wynosi dokładnie 180o.
Z zainteresowaniem przeczytaliśmy w książce Są to przestrzenne "pająki" (żelbetonowe odlewy), które układane jden na drugi szczepiają się ze sobą bardzo mocno. Ten fakt sprawia, że nadają się jako umocnienia nabrzeży, o które z ogromną siłą uderzają fale morskie. Czy się "szczepiają", czy są "układane"?
Jako matematyk potrafię się domyśleć, co autor chciał powiedzieć. Czy potrafi zrobić to uczeń?
Rozumiemy potrzebę napisania książki językiem przystępnym, zrozumiałym dla ucznia. Czy jednak również tam, gdzie przeprowadzamy wywód logiczny czy formułujemy wniosek, możemy pozwolić sobie na swobodne stosowanie terminów pozamatematycznych (chociaż odpowiednie terminy matematyczne w innych fragmentach tekstu się pojawiają)?!
Czujemy się origamistami, ale nawet wtedy, gdy zapomnimy, że jesteśmy matematykami, odpowiedź brzmi nie. Żyjemy w czasach powszechnego dostępu do internetu. W internecie odnaleźć możemy strony origamistów oraz organizacji origamistów. Na tych stronach są publikowane diagramy modeli. Miłośnicy origami matematycznego znajdą wiele ciekawych informacji i artykułów. Są wydawane po polsku książki z diagramami origami. Można zobaczyć, jak narysować diagram, aby był on czytelny dla każdego, bez względu na wiek, płeć, wykształcenie czy język ojczysty. W tym tkwi ogromna siła origami, która powoduje, że ludzie z różnych stron świata mogą nawiązywać kontakty i dzielić się swoimi doświadczeniami. Czy istnieje jakaś inna dziedzina, w której nie ma znaczenia, w jakim języku została napisana książka? Po japońsku, po polsku, po angielsku czy po węgiersku? Sposób rysowania diagramów jest odporny na ten problem. Ale nie w tej książce. W diagramach występują nieścisłości, które mogą utrudnić porozumienie. Pojawiają się oznaczenia matematyczne, które są wyjaśniane polsku, a bez przeczytania tych wyjaśnień zrozumienie, co zostało pokazane na diagramie, bywa czasem niemożliwe (opisy słowne pojawiają się oczywiście we wszystkich diagramach, ale pełnią tylko rolę pomocniczą). Na jednym rysunku musimy często umieć zobaczyć i sytuację przed złożeniem i sytuację po złożeniu. Jest to trudne zadanie. Oznaczenia diagramów nie są jednolite, a w origami "podobne" nie musi oznaczać "takie same".
Czasem ta sama rzecz jest nazywana w różny sposób np. papierowa krawędź modułu, moduł krawędziowego sześcianu, element na sześcian, moduł na krawędziowy sześcian to różne nazwy moduł krawędziowego.
Jako origamistów zasmuciły nas niektóre sformułowania:
Dla tych, którzy podjęli próbę składania krawędziowego szescianu, podajemy złożenia dalej, krok po kroku, aby przez cały czas można było porównywać rysunki w książce z tym, co sami uzyskają podczas składania.
sposoby łamania papieru,
"grzbiety" papierowych elementów imitujących krawędź modelu,
... tak, aby moduł z prawej strony wyglądał tak samo, jak z lewej strony,
... moduły są złożone w pół,
...składanie modułów i łączenie ich w wielościan,
Małe trójkąty, które "odstają" poza dolny brzeg modułu, [...]
Opisy złożeń w tej książce zostały przygotowane dla prawego dolnego i lewego górnego wierzchołka prostokąta.
Fragment czworościanu foremnego, ilustrujący łączenie trzech modułów z jednego wierzchołka.
Przy łączeniu elementów należy modelować kąt 60o [...]
[...] lekko zaginając papierowe krawędzie do wnętrza modelu.
Największą przykrość sprawił nam brak zrozumienia przez autorkę pojęcia "krawędziowiec". Zgodnie z naszą definicją "krawędziowiec -- to model zbudowany z modułow krawędziowych, czyli takich, które w modelu wielościanu pełnią rolę krawędzi, a łączą się ze sobą w wierzchołkach modelu". Szerokość modułu nie ma tu znaczenia. Ważna jest zasada konstrukcyjna. Liczbę modułów potrzebnych do wykonania danego modelu obliczamy jako liczbę krawędzi wielościanu. Oprócz krawędziowców definiujemy: ścianowce (modele zbudowane z modułów ścianowych, które są łączone wzdłuż krawędzi modelu) i wierzchołkowce (modele zbudowane z modułów wierzchołkowych, będących kompletnymi wierzchołkami, łączenie takich modułów przebiega na środku krawędzi modelu). Nazwy te oraz rysunki je ilustrujące są prezentowane w pracowni całodobowej SNM. W omawianej książce przeczytaliśmy:
Papierowe krawędzie miały taką szerokość, że zbudowały "pełną" trójkątną ścianę czworościanu, który teraz wypada nazwać ścianowcem.
Geometria przestrzenna jest trudnym działem matematyki szkolnej. Jej zrozumienie wymaga rozwinięcia wyobraźni przestrzennej ucznia. Mądry nauczyciel nawet w takiej książce znajdzie pomysły do zastosowania w swojej klasie. Ale uczniom tej książki nie powinien polecać. Dostęp do internetu jest coraz bardziej powszechny. Korzystajmy ze źródeł sprawdzonych, odwiedzajmy strony ludzi, którzy kochają origami i czują jego matematyczną stronę.
Szkoda, że taki dobry pomysł został zaprzepaszczony przez ludzi, którzy nie czują origami. Przeczytaliśmy tę książkę naprawdę dokładnie. Jest nam żal autorki i jej wkładu pracy. Książka zawiera ciekawe pomysły i naprawdę mogła być cenną pozycją w bibliotece każdego nauczyciela matematyki. Szkoda, że wydawca nie zadbał o należytą korektę i recenzje książki. Zamiast spieszyć się z wydawaniem mógł skupić się na jakości. Chyba, że tylko chodziło o wyścig: kto pierwszy? (Wiemy, że grupa robocza przygotowuje zgromadzone przez siebie materiały i planuje wydanie serii książeczek. A z usług wydawcy omawianej książki grupa nie planuje skorzystać! Na tylnej okładce książki znajduje się informacja "W przygotowaniu część II Matematyczne origami - konstrukcje przestrzenne z wielokątów - nowe pomysły na wykonanie modeli brył przestrzennych bez tradycyjnej siatki". Konstrukcje te budzą zainteresowanie i zachwyt osób odwiedzających pracownię (już od 1992 roku). Czy znów pracownia ma być reklamą dla cudzej książki ?!